Riješi 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Izračunaj

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Kompleksne brojeve 2-3i i 5+4i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Pomnožite izraz 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Zbrojite izraz 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Podijelite 22-7i s 41 da biste dobili \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Realni dio

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{2-3i}{5-4i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Kompleksne brojeve 2-3i i 5+4i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Pomnožite izraz 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Zbrojite izraz 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Podijelite 22-7i s 41 da biste dobili \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

Realni dio broja \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i jest \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$