Riješi frac{2(3-sqrt{2})}{(3+sqrt{2})*(3-sqrt{2})}

$$\frac { 2 ( 3 - \sqrt { 2 } ) } { ( 3 + \sqrt { 2 } ) \cdot ( 3 - \sqrt { 2 } ) }$$

Izračunaj

$$\frac{6-2\sqrt{2}}{7}\approx 0,453081839$$

Koraci rješenja

Skratite -\sqrt{2}+3 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{2}{\sqrt{2}+3}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{2}{\sqrt{2}+3} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}-3.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{2}. Kvadrirajte 3.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{2-9}$$

Oduzmite 9 od 2 da biste dobili -7.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{-7}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s \sqrt{2}-3.

$$\frac{2\sqrt{2}-6}{-7}$$