Riješi 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x i x\times 2 da biste dobili 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Kombinirajte 4x i -3x da biste dobili x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=3 b=-2$$

Izrazite -3x^{2}+x+2 kao \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Izlučite 3x iz prve i 2 iz druge grupe.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Izlučite zajednički izraz -x+1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x i x\times 2 da biste dobili 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Kombinirajte 4x i -3x da biste dobili x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 1 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 1 broju 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±5}{-6} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{4}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±5}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 s -6.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x i x\times 2 da biste dobili 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Kombinirajte 4x i -3x da biste dobili x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x-3x^{2}=-2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Podijelite 1 s -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Podijelite -2 s -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{2}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Rastavite x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$