Riješi 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Dodajte -4 broju 10 da biste dobili 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$x+6=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -2x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=4 b=-3$$

Izrazite -2x^{2}+x+6 kao \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor 2x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Varijabla x ne može biti jednaka 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Dodajte -4 broju 10 da biste dobili 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$x+6=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 1 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±7}{-4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±7}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Podijelite -8 s -4.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Varijabla x ne može biti jednaka 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Dodajte -4 broju 10 da biste dobili 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$x+6=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x-2x^{2}=-6$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite 1 s -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Dodaj 3 broju \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Varijabla x ne može biti jednaka 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$