Riješi 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Koraci rješenja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,-i,i,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+1 s 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-1 s 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2x^{2}-2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kombinirajte 2x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 0.

$$2+2=4$$

Dodajte 2 broju 2 da biste dobili 4.

$$4=4$$

Usporedite 4 i 4.

$$\text{true}$$

To vrijedi za svaki x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Izračunaj x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Koraci rješenja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+1 s 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-1 s 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2x^{2}-2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kombinirajte 2x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 0.

$$2+2=4$$

Dodajte 2 broju 2 da biste dobili 4.

$$4=4$$

Usporedite 4 i 4.

$$\text{true}$$

To vrijedi za svaki x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$