Riješi 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dodajte -2 broju 1 da biste dobili -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Dodajte -1 broju 1 da biste dobili 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+3x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 3 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3}{-2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 s -2.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dodajte -2 broju 1 da biste dobili -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Dodajte -1 broju 1 da biste dobili 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 3 s -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 s -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=0$$