Riješi 2/5sqrt{3+3sqrt{15}}

$$\frac { 2 } { 5 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 15 } }$$

Izračunaj

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{5}-5\right)}{30}\approx 0,0986232$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{2}{5\sqrt{3}+3\sqrt{15}} množenje brojnik i nazivnik 5\sqrt{3}-3\sqrt{15}.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{15}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}$$

Razmotrite \left(5\sqrt{3}+3\sqrt{15}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Proširivanje broja \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 5 da biste dobili 25.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Pomnožite 25 i 3 da biste dobili 75.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{75-\left(3\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Proširivanje broja \left(3\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{75-9\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{15} je 15.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{75-9\times 15}$$

Pomnožite 9 i 15 da biste dobili 135.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{75-135}$$

Oduzmite 135 od 75 da biste dobili -60.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{-60}$$

Podijelite 2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right) s -60 da biste dobili -\frac{1}{30}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right).

$$-\frac{1}{30}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{1}{30} s 5\sqrt{3}-3\sqrt{15}.

$$-\frac{1}{30}\times 5\sqrt{3}-\frac{1}{30}\left(-3\right)\sqrt{15}$$

Izrazite -\frac{1}{30}\times 5 kao jedan razlomak.

$$\frac{-5}{30}\sqrt{3}-\frac{1}{30}\left(-3\right)\sqrt{15}$$

Skratite razlomak \frac{-5}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$-\frac{1}{6}\sqrt{3}-\frac{1}{30}\left(-3\right)\sqrt{15}$$

Izrazite -\frac{1}{30}\left(-3\right) kao jedan razlomak.

$$-\frac{1}{6}\sqrt{3}+\frac{-\left(-3\right)}{30}\sqrt{15}$$

Pomnožite -1 i -3 da biste dobili 3.

$$-\frac{1}{6}\sqrt{3}+\frac{3}{30}\sqrt{15}$$

Skratite razlomak \frac{3}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$-\frac{1}{6}\sqrt{3}+\frac{1}{10}\sqrt{15}$$