Riješi 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Izračunaj

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{2}{3-\sqrt{5}} množenje brojnik i nazivnik 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Razmotrite \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte 3. Kvadrirajte \sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Oduzmite 5 od 9 da biste dobili 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Podijelite 2\left(3+\sqrt{5}\right) s 4 da biste dobili \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{2} s 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i 3 da biste dobili \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$