Riješi 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Izračunaj b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Podijelite 2 s \frac{\sqrt{2}}{2} tako da pomnožite 2 s brojem recipročnim broju \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{4}{\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Podijelite 4\sqrt{2} s 2 da biste dobili 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Podijelite b s \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} tako da pomnožite b s brojem recipročnim broju \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{2}. Kvadrirajte \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Oduzmite 6 od 2 da biste dobili -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Skraćivanje -4 i -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili b\left(-1\right) s \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Kombinirajte sve izraze koji sadrže b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Podijelite obje strane sa -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Dijeljenjem s -\sqrt{2}+\sqrt{6} poništava se množenje s -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Podijelite 2\sqrt{2} s -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$