Riješi frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Izračunaj

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Koraci rješenja

Rastavite 54=3^{2}\times 6 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 6} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Kombinirajte 6\sqrt{6} i 8\sqrt{6} da biste dobili 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Rastavite 12=2^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Pomnožite 6 i 2 da biste dobili 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Kombinirajte 12\sqrt{3} i -5\sqrt{3} da biste dobili 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Skratite 7 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Rastavite 6=3\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Skraćivanje 3 i 3.

$$2\sqrt{2}$$