Riješi 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Izračunaj

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Kompleksne brojeve 2+3i i -1-i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Pomnožite izraz 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Zbrojite izraz -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Podijelite 1-5i s 2 da biste dobili \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Realni dio

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{2+3i}{-1+i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Kompleksne brojeve 2+3i i -1-i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Pomnožite izraz 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Zbrojite izraz -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Podijelite 1-5i s 2 da biste dobili \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Realni dio broja \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i jest \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$