Riješi 18/k^2=5-1/k

$$\frac { 18 } { k ^ { 2 } } = 5 - \frac { 1 } { k }$$

Izračunaj k

$$k = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1,8$$

$$k=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla k ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s k^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva k^{2},k.

$$18=k^{2}\times 5-k$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$k^{2}\times 5-k=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$k^{2}\times 5-k-18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5k^{2}-k-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -1 s b i -18 s c.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -18.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}$$

Dodaj 1 broju 360.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$k=\frac{1±19}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$k=\frac{1±19}{10}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{1±19}{10} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 19.

$$k=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 s 10.

$$k=2$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{1±19}{10} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 1.

$$k=-\frac{18}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$k=-\frac{9}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=2 k=-\frac{9}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla k ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s k^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva k^{2},k.

$$18=k^{2}\times 5-k$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$k^{2}\times 5-k=18$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5k^{2}-k=18$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5k^{2}-k}{5}=\frac{18}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k=\frac{18}{5}$$

Podijelite -\frac{1}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{18}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=\frac{18}{5}+\frac{1}{100}$$

Dodajte \frac{18}{5} broju \frac{1}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=\frac{361}{100}$$

Faktor k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$k-\frac{1}{10}=\frac{19}{10} k-\frac{1}{10}=-\frac{19}{10}$$

Dodajte \frac{1}{10} objema stranama jednadžbe.

$$k=2 k=-\frac{9}{5}$$