Riješi 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Izračunaj x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -14,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+14\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+14 s 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Kombinirajte 168x i -14x da biste dobili 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 168 da biste dobili -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 154x i -168x da biste dobili -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+2352. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -2352 proizvoda.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=42 b=-56$$

Izrazite -x^{2}-14x+2352 kao \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Faktor x u prvom i 56 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+42 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+42=0 i x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -14,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+14\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+14 s 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Kombinirajte 168x i -14x da biste dobili 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 168 da biste dobili -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 154x i -168x da biste dobili -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -14 s b i 2352 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 196 broju 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±98}{-2} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Podijelite 112 s -2.

$$x=-56$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±98}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 98 od 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Podijelite -84 s -2.

$$x=42$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-56 x=42$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -14,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+14\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+14 s 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Kombinirajte 168x i -14x da biste dobili 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Oduzmite 2352 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Pomnožite -1 i 168 da biste dobili -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Kombinirajte 154x i -168x da biste dobili -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Podijelite -14 s -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Podijelite -2352 s -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Dodaj 2352 broju 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktor x^{2}+14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Pojednostavnite.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x=42 x=-56$$