Riješi 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Izračunaj p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla p ne može biti jednaka vrijednostima -2,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s p\left(p+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p+2 s 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p s 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Kombinirajte 15p i -5p da biste dobili 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p s p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Oduzmite p^{2} od obiju strana.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Kombinirajte 6p^{2} i -p^{2} da biste dobili 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Oduzmite 2p od obiju strana.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Kombinirajte 10p i -2p da biste dobili 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 8 s b i 30 s c.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Dodaj 64 broju -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Podijelite -8+2i\sqrt{134} s 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{134} od -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Podijelite -8-2i\sqrt{134} s 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla p ne može biti jednaka vrijednostima -2,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s p\left(p+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p+2 s 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p s 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Kombinirajte 15p i -5p da biste dobili 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p s p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Oduzmite p^{2} od obiju strana.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Kombinirajte 6p^{2} i -p^{2} da biste dobili 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Oduzmite 2p od obiju strana.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Kombinirajte 10p i -2p da biste dobili 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Oduzmite 30 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Podijelite -30 s 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Podijelite \frac{8}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{4}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{4}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{4}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Dodaj -6 broju \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Faktor p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Oduzmite \frac{4}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$