Riješi 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0,769230769$$

$$x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{13}{4} s a, -4 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnožite -4 i \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnožite -13 i -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Dodaj 16 broju 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnožite 2 i \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Podijelite 13 s \frac{13}{2} tako da pomnožite 13 s brojem recipročnim broju \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Podijelite -5 s \frac{13}{2} tako da pomnožite -5 s brojem recipročnim broju \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{13}{4}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Dijeljenjem s \frac{13}{4} poništava se množenje s \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Podijelite -4 s \frac{13}{4} tako da pomnožite -4 s brojem recipročnim broju \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Podijelite 5 s \frac{13}{4} tako da pomnožite 5 s brojem recipročnim broju \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Podijelite -\frac{16}{13}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{8}{13}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{8}{13} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{8}{13} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Dodajte \frac{20}{13} broju \frac{64}{169} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Faktor x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Dodajte \frac{8}{13} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$