Riješi 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Izračunaj

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{12}{9+\sqrt{7}} množenje brojnik i nazivnik 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Razmotrite \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte 9. Kvadrirajte \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Oduzmite 7 od 81 da biste dobili 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Podijelite 12\left(9-\sqrt{7}\right) s 74 da biste dobili \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{6}{37} s 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Izrazite \frac{6}{37}\times 9 kao jedan razlomak.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Pomnožite 6 i 9 da biste dobili 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Pomnožite \frac{6}{37} i -1 da biste dobili -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$