Riješi frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Izračunaj

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Koraci rješenja

Rastavite 32=4^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10-4\sqrt{2} s \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Pomnožite -4 i 2 da biste dobili -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 10\sqrt{2}-8 s 2 da biste dobili 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$