Riješi 10/7*4*9=(20-x)x

$$\frac { 10 } { 7 } \times 4 \times 9 = ( 20 - x ) x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10\approx 16,969320524$$

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10\approx 3,030679476$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izrazite \frac{10}{7}\times 4 kao jedan razlomak.

$$\frac{10\times 4}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Pomnožite 10 i 4 da biste dobili 40.

$$\frac{40}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Izrazite \frac{40}{7}\times 9 kao jedan razlomak.

$$\frac{40\times 9}{7}=\left(20-x\right)x$$

Pomnožite 40 i 9 da biste dobili 360.

$$\frac{360}{7}=\left(20-x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s x.

$$\frac{360}{7}=20x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$20x-x^{2}=\frac{360}{7}$$

Oduzmite \frac{360}{7} od obiju strana.

$$20x-x^{2}-\frac{360}{7}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+20x-\frac{360}{7}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 20 s b i -\frac{360}{7} s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -\frac{360}{7}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-\frac{1440}{7}}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 400 broju -\frac{1440}{7}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{\frac{1360}{7}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{1360}{7}.

$$x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -20 broju \frac{4\sqrt{595}}{7}.

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{595}}{7}-20}{-2}$$

Podijelite -20+\frac{4\sqrt{595}}{7} s -2.

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{4\sqrt{595}}{7} od -20.

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{595}}{7}-20}{-2}$$

Podijelite -20-\frac{4\sqrt{595}}{7} s -2.

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10 x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

Koraci za računanje kvadrata

Izrazite \frac{10}{7}\times 4 kao jedan razlomak.

$$\frac{10\times 4}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Pomnožite 10 i 4 da biste dobili 40.

$$\frac{40}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Izrazite \frac{40}{7}\times 9 kao jedan razlomak.

$$\frac{40\times 9}{7}=\left(20-x\right)x$$

Pomnožite 40 i 9 da biste dobili 360.

$$\frac{360}{7}=\left(20-x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s x.

$$\frac{360}{7}=20x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$20x-x^{2}=\frac{360}{7}$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=\frac{360}{7}$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

Podijelite 20 s -1.

$$x^{2}-20x=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

Podijelite \frac{360}{7} s -1.

$$x^{2}-20x=-\frac{360}{7}$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -10. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -10 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-\frac{360}{7}+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x^{2}-20x+100=-\frac{360}{7}+100$$

Dodaj -\frac{360}{7} broju 100.

$$x^{2}-20x+100=\frac{340}{7}$$

Faktor x^{2}-20x+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=\frac{340}{7}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{340}{7}}$$

Pojednostavnite.

$$x-10=\frac{2\sqrt{595}}{7} x-10=-\frac{2\sqrt{595}}{7}$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10 x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$