Riješi 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -7,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+7\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 1-2x i kombinirali slične izraze.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+7 s x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kombinirajte -2x^{2} i -x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kombinirajte 3x i -7x da biste dobili -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=-3$$

Izrazite -3x^{2}-4x-1 kao \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x+1=0 i -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -7,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+7\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 1-2x i kombinirali slične izraze.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+7 s x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kombinirajte -2x^{2} i -x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kombinirajte 3x i -7x da biste dobili -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -4 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 16 broju -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2}{-6} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Podijelite 6 s -6.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -7,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+7\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 1-2x i kombinirali slične izraze.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+7 s x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kombinirajte -2x^{2} i -x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kombinirajte 3x i -7x da biste dobili -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Podijelite -4 s -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Podijelite 1 s -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte -\frac{1}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$