Riješi 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 3,4,5,6 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-6 s x-5 i kombinirali slične izraze.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-11x+30 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-6 s x-5 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-11x+30 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{3}-14x^{2}+63x-90, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombinirajte x^{3} i -x^{3} da biste dobili 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombinirajte -15x^{2} i 14x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombinirajte 74x i -63x da biste dobili 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Dodajte -120 broju 90 da biste dobili -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-6 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-10x+24 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-9x+20 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{3}-12x^{2}+47x-60, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Kombinirajte x^{3} i -x^{3} da biste dobili 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Kombinirajte -13x^{2} i 12x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Kombinirajte 54x i -47x da biste dobili 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Dodajte -72 broju 60 da biste dobili -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Kombinirajte -x^{2} i x^{2} da biste dobili 0.

$$11x-30=7x-12$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$11x-30-7x=-12$$

Kombinirajte 11x i -7x da biste dobili 4x.

$$4x-30=-12$$

Dodajte 30 na obje strane.

$$4x=-12+30$$

Dodajte -12 broju 30 da biste dobili 18.

$$4x=18$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Skratite razlomak \frac{18}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{9}{2}$$