Riješi 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-1 s -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Dodajte 1 broju 2 da biste dobili 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 2 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 broju 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Podijelite -2+2\sqrt{10} s -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Podijelite -2-2\sqrt{10} s -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-1 s -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Dodajte 1 broju 2 da biste dobili 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Podijelite 2 s -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Podijelite -3 s -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Dodaj 1 broju \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$