Riješi 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 1,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite 4 od -16 da biste dobili -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-20 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Dodajte 25x na obje strane.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Kombinirajte 8x i 25x da biste dobili 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Oduzmite 20 od -20 da biste dobili -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, 33 s b i -40 s c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 1089 broju -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±17}{-10} kad je ± plus. Dodaj -33 broju 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{-10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±17}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Podijelite -50 s -10.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 1,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite 4 od -16 da biste dobili -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-20 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Dodajte 25x na obje strane.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Kombinirajte 8x i 25x da biste dobili 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Dodajte 20 na obje strane.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Dodajte 20 broju 20 da biste dobili 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Podijelite 33 s -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Podijelite 40 s -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Podijelite -\frac{33}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{33}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{33}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{33}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Dodaj -8 broju \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Dodajte \frac{33}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$