Riješi 1/x+21/2-x

$$\frac { 1 } { x } + 2 \frac { 1 } { 2 - x }$$

Izračunaj

$$\frac{x+2}{x\left(2-x\right)}$$

Kratki koraci za rješenje

Izrazite 2\times \frac{1}{2-x} kao jedan razlomak.

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x i 2-x jest x\left(-x+2\right). Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{-x+2}{-x+2}. Pomnožite \frac{2}{2-x} i \frac{x}{x}.

$$\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)}$$

Budući da \frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} i \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u -x+2+2x.

$$\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)}$$

Proširivanje broja x\left(-x+2\right).

$$\frac{x+2}{-x^{2}+2x}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$-\frac{4-4x-x^{2}}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Izrazite 2\times \frac{1}{2-x} kao jedan razlomak.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x})$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x i 2-x jest x\left(-x+2\right). Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{-x+2}{-x+2}. Pomnožite \frac{2}{2-x} i \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)})$$

Budući da \frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} i \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)})$$

Kombinirajte slične izraze u -x+2+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)})$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s -x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{-x^{2}+2x})$$

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+2x^{1})}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnožite -x^{2}+2x^{1} i x^{0}.

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{1}+2 i -2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{1+1}+2x^{1}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}-4x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{x^{2}+4x^{1}-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+4x-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t osim 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$