Riješi 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10,352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1,352349955$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombinirajte x i x\times 4 da biste dobili 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombinirajte 5x i x da biste dobili 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Oduzmite 15x od obiju strana.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Kombinirajte 6x i -15x da biste dobili -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Oduzmite 15 od obiju strana.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Oduzmite 15 od 1 da biste dobili -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -9 s b i -14 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Dodaj 81 broju 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} kad je ± plus. Dodaj 9 broju \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{137} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombinirajte x i x\times 4 da biste dobili 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombinirajte 5x i x da biste dobili 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Oduzmite 15x od obiju strana.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Kombinirajte 6x i -15x da biste dobili -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Oduzmite 1 od 15 da biste dobili 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Dodaj 14 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$