Riješi 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4x\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Pomnožite 4 i -\frac{1}{4} da biste dobili -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x s x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte 8x i -6x da biste dobili 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=6 b=-4$$

Izrazite -x^{2}+2x+24 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktor -x u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4x\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Pomnožite 4 i -\frac{1}{4} da biste dobili -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x s x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte 8x i -6x da biste dobili 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 2 s b i 24 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 broju 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±10}{-2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 8 s -2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±10}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podijelite -12 s -2.

$$x=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-4 x=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4x\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Pomnožite 4 i -\frac{1}{4} da biste dobili -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x s x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte 8x i -6x da biste dobili 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Oduzmite 24 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$2x-x^{2}=-24$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Podijelite 2 s -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Podijelite -24 s -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Dodaj 24 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=-4$$