Riješi 1/x^2-5/x-14=0

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 5 } { x } - 14 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2},x.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$1-5x+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-14x^{2}-5x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -14x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -14 proizvoda.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=2 b=-7$$

Izrazite -14x^{2}-5x+1 kao \left(-14x^{2}+2x\right)+\left(-7x+1\right).

$$\left(-14x^{2}+2x\right)+\left(-7x+1\right)$$

Izlučite 2x iz -14x^{2}+2x.

$$2x\left(-7x+1\right)-7x+1$$

Faktor uobičajeni termin -7x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-7x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -7x+1=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2},x.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$1-5x+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-14x^{2}-5x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -14 s a, -5 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-14\right)}$$

Dodaj 25 broju 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-14\right)}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±9}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 i -14.

$$x=\frac{5±9}{-28}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±9}{-28} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 9.

$$x=\frac{14}{-28}$$

Skratite razlomak \frac{14}{-28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±9}{-28} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 5.

$$x=-\frac{4}{-28}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{-28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2},x.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=-1$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$-5x+x^{2}\left(-14\right)=-1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-5x=-1$$

Podijelite obje strane sa -14.

$$\frac{-14x^{2}-5x}{-14}=-\frac{1}{-14}$$

Dijeljenjem s -14 poništava se množenje s -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-14}\right)x=-\frac{1}{-14}$$

Podijelite -5 s -14.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x=-\frac{1}{-14}$$

Podijelite -1 s -14.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x=\frac{1}{14}$$

Podijelite \frac{5}{14}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{28}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{28} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\left(\frac{5}{28}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{5}{28}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{28} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}=\frac{1}{14}+\frac{25}{784}$$

Dodajte \frac{1}{14} broju \frac{25}{784} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}=\frac{81}{784}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{28}\right)^{2}=\frac{81}{784}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{784}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{28}=\frac{9}{28} x+\frac{5}{28}=-\frac{9}{28}$$

Oduzmite \frac{5}{28} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{7} x=-\frac{1}{2}$$