Riješi 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Izračunaj

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Kratki koraci za rješenje

Rastavite x^{2}+x na faktore. Rastavite x^{2}-x na faktore.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x\left(x+1\right) i x\left(x-1\right) jest x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Pomnožite \frac{1}{x\left(x+1\right)} i \frac{x-1}{x-1}. Pomnožite \frac{1}{x\left(x-1\right)} i \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Budući da \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} i \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Skratite x u brojniku i nazivniku.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Proširivanje broja \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$