Riješi 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Oduzmite 2 od -2 da biste dobili -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+3x-4 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-1 b=4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Oduzmite 2 od -2 da biste dobili -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-1 b=4$$

Izrazite x^{2}+3x-4 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Oduzmite 2 od -2 da biste dobili -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Dodaj 9 broju 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±5}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Dodajte 2 broju 2 da biste dobili 4.

$$3x+x^{2}=4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-4$$