Riješi 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Dodajte -2 broju 3 da biste dobili 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-2x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Kombinirajte 7x i 2x da biste dobili 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Kombinirajte 2x i -9x da biste dobili -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -7 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Dodaj 49 broju -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{5} od 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Dodajte -2 broju 3 da biste dobili 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-2x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Kombinirajte 7x i 2x da biste dobili 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Kombinirajte 2x i -9x da biste dobili -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Dodaj -1 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$