Riješi 1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Dodajte -1 broju 2 da biste dobili 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte 3x i -2x da biste dobili x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 1 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Podijelite -1+\sqrt{5} s -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Podijelite -1-\sqrt{5} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Dodajte -1 broju 2 da biste dobili 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte 3x i -2x da biste dobili x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x-x^{2}=-1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-1$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Podijelite 1 s -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

Podijelite -1 s -1.

$$x^{2}-x=1$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Dodaj 1 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$