Riješi 1/x+1+2/x+2=9/2

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x + 2 } = \frac { 9 } { 2 }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,-1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x+2,2.

$$2x+4+\left(2x+2\right)\times 2=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2 s 2.

$$2x+4+4x+4=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$6x+4+4=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Dodajte 4 broju 4 da biste dobili 8.

$$6x+8=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9 s x+1.

$$6x+8=\left(9x+9\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9x+9 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$6x+8=9x^{2}+27x+18$$

Oduzmite 9x^{2} od obiju strana.

$$6x+8-9x^{2}=27x+18$$

Oduzmite 27x od obiju strana.

$$6x+8-9x^{2}-27x=18$$

Kombinirajte 6x i -27x da biste dobili -21x.

$$-21x+8-9x^{2}=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$-21x+8-9x^{2}-18=0$$

Oduzmite 18 od 8 da biste dobili -10.

$$-21x-10-9x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-9x^{2}-21x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -9 s a, -21 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrirajte -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+36\left(-10\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-360}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 441 broju -360.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{81}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±9}{2\left(-9\right)}$$

Broj suprotan broju -21 jest 21.

$$x=\frac{21±9}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{21±9}{-18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{21±9}{-18} kad je ± plus. Dodaj 21 broju 9.

$$x=\frac{30}{-18}$$

Skratite razlomak \frac{30}{-18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{21±9}{-18} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 21.

$$x=\frac{12}{-18}$$

Skratite razlomak \frac{12}{-18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,-1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x+2,2.

$$2x+4+\left(2x+2\right)\times 2=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2 s 2.

$$2x+4+4x+4=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$6x+4+4=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Dodajte 4 broju 4 da biste dobili 8.

$$6x+8=9\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9 s x+1.

$$6x+8=\left(9x+9\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9x+9 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$6x+8=9x^{2}+27x+18$$

Oduzmite 9x^{2} od obiju strana.

$$6x+8-9x^{2}=27x+18$$

Oduzmite 27x od obiju strana.

$$6x+8-9x^{2}-27x=18$$

Kombinirajte 6x i -27x da biste dobili -21x.

$$-21x+8-9x^{2}=18$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$-21x-9x^{2}=18-8$$

Oduzmite 8 od 18 da biste dobili 10.

$$-21x-9x^{2}=10$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-21x=10$$

Podijelite obje strane sa -9.

$$\frac{-9x^{2}-21x}{-9}=\frac{10}{-9}$$

Dijeljenjem s -9 poništava se množenje s -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{-9}\right)x=\frac{10}{-9}$$

Skratite razlomak \frac{-21}{-9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{10}{-9}$$

Podijelite 10 s -9.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{10}{9}$$

Podijelite \frac{7}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{10}{9}+\frac{49}{36}$$

Dodajte -\frac{10}{9} broju \frac{49}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{6}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{5}{3}$$