Riješi 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Izračunaj m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla m ne može biti jednaka vrijednostima -24,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(m-4\right)\left(m+24\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili m-4 s m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Oduzmite m^{2} od obiju strana.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Dodajte 4m na obje strane.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombinirajte m i 4m da biste dobili 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -m^{2}+am+bm+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=8 b=-3$$

Izrazite -m^{2}+5m+24 kao \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Faktor -m u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin m-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite m-8=0 i -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla m ne može biti jednaka vrijednostima -24,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(m-4\right)\left(m+24\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili m-4 s m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Oduzmite m^{2} od obiju strana.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Dodajte 4m na obje strane.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombinirajte m i 4m da biste dobili 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 5 s b i 24 s c.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-5±11}{-2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 s -2.

$$m=-3$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-5±11}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Podijelite -16 s -2.

$$m=8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=-3 m=8$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla m ne može biti jednaka vrijednostima -24,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(m-4\right)\left(m+24\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili m-4 s m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Oduzmite m^{2} od obiju strana.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Dodajte 4m na obje strane.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombinirajte m i 4m da biste dobili 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Oduzmite 24 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$5m-m^{2}=-24$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Podijelite 5 s -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Podijelite -24 s -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Dodaj 24 broju \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$m=8 m=-3$$