Riješi 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Izračunaj

$$\frac{1}{a}$$

Kratki koraci za rješenje

Rastavite a^{2}-2a na faktore.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva a-1 i a\left(a-2\right) jest a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Pomnožite \frac{1}{a-1} i \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Pomnožite \frac{2}{a\left(a-2\right)} i \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Budući da \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} i \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Pomnožite izraz a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Kombinirajte slične izraze u a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Rastavite a^{2}-3a+2 na faktore.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva a\left(a-2\right)\left(a-1\right) i \left(a-2\right)\left(a-1\right) jest a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Pomnožite \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} i \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Budući da \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} i \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Skratite \left(a-2\right)\left(a-1\right) u brojniku i nazivniku.

$$\frac{1}{a}$$

Diferenciraj u odnosu na a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Koraci korištenja definicije derivacije

Rastavite a^{2}-2a na faktore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva a-1 i a\left(a-2\right) jest a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Pomnožite \frac{1}{a-1} i \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Pomnožite \frac{2}{a\left(a-2\right)} i \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Budući da \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} i \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Pomnožite izraz a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Kombinirajte slične izraze u a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Rastavite a^{2}-3a+2 na faktore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva a\left(a-2\right)\left(a-1\right) i \left(a-2\right)\left(a-1\right) jest a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Pomnožite \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} i \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Budući da \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} i \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Kombinirajte slične izraze u a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Skratite \left(a-2\right)\left(a-1\right) u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

Derivacija ax^{n} nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

Oduzmite 1 od -1.

$$-a^{-2}$$