Riješi 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{8} s a, -\frac{3}{4} s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -\frac{1}{2} i -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Dodaj \frac{9}{16} broju 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Broj suprotan broju -\frac{3}{4} jest \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} kad je ± plus. Dodajte \frac{3}{4} broju \frac{5}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Podijelite 2 s \frac{1}{4} tako da pomnožite 2 s brojem recipročnim broju \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{5}{4} od \frac{3}{4} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Podijelite -\frac{1}{2} s \frac{1}{4} tako da pomnožite -\frac{1}{2} s brojem recipročnim broju \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Pomnožite obje strane s 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{8} poništava se množenje s \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Podijelite -\frac{3}{4} s \frac{1}{8} tako da pomnožite -\frac{3}{4} s brojem recipročnim broju \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Podijelite 2 s \frac{1}{8} tako da pomnožite 2 s brojem recipročnim broju \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Dodaj 16 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=-2$$