Riješi 1/7x^2-7/3x=0

$$\frac { 1 } { 7 } x ^ { 2 } - \frac { 7 } { 3 } x = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{49}{3} = 16\frac{1}{3} \approx 16,333333333$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite x.

$$x\left(\frac{1}{7}x-\frac{7}{3}\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i \frac{x}{7}-\frac{7}{3}=0.

$$x=0 x=\frac{49}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{7}x^{2}-\frac{7}{3}x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{7} s a, -\frac{7}{3} s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{7}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-\frac{7}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{7}}$$

Broj suprotan broju -\frac{7}{3} jest \frac{7}{3}.

$$x=\frac{\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{7}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{7}.

$$x=\frac{\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{2}{7}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{2}{7}} kad je ± plus. Dodajte \frac{7}{3} broju \frac{7}{3} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{\frac{2}{7}}$$

Podijelite \frac{14}{3} s \frac{2}{7} tako da pomnožite \frac{14}{3} s brojem recipročnim broju \frac{2}{7}.

$$x=\frac{49}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{2}{7}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{7}{3} od \frac{7}{3} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=\frac{0}{\frac{2}{7}}$$

Podijelite 0 s \frac{2}{7} tako da pomnožite 0 s brojem recipročnim broju \frac{2}{7}.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{49}{3} x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{7}x^{2}-\frac{7}{3}x=0$$

Pomnožite obje strane s 7.

$$\frac{\frac{1}{7}x^{2}-\frac{7}{3}x}{\frac{1}{7}}=\frac{0}{\frac{1}{7}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{7} poništava se množenje s \frac{1}{7}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{7}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{7}}$$

Podijelite -\frac{7}{3} s \frac{1}{7} tako da pomnožite -\frac{7}{3} s brojem recipročnim broju \frac{1}{7}.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x=\frac{0}{\frac{1}{7}}$$

Podijelite 0 s \frac{1}{7} tako da pomnožite 0 s brojem recipročnim broju \frac{1}{7}.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x=0$$

Podijelite -\frac{49}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{49}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{49}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x+\left(-\frac{49}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{49}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{49}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x+\frac{2401}{36}=\frac{2401}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{49}{3}x+\frac{2401}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{6}\right)^{2}=\frac{2401}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{49}{6}=\frac{49}{6} x-\frac{49}{6}=-\frac{49}{6}$$

Dodajte \frac{49}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{49}{3} x=0$$