Riješi 1/5x-3=5x(1/10x+1/10)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x ( \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 1 } { 10 } )$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

Pomnožite 5 i \frac{1}{10} da biste dobili \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Skratite razlomak \frac{5}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Pomnožite 5 i \frac{1}{10} da biste dobili \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Skratite razlomak \frac{5}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Oduzmite \frac{1}{2}x^{2} od obiju strana.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Oduzmite \frac{1}{2}x od obiju strana.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Kombinirajte \frac{1}{5}x i -\frac{1}{2}x da biste dobili -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{2} s a, -\frac{3}{10} s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Dodaj \frac{9}{100} broju -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Broj suprotan broju -\frac{3}{10} jest \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} kad je ± plus. Dodaj \frac{3}{10} broju \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Podijelite \frac{3+i\sqrt{591}}{10} s -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} kad je ± minus. Oduzmite \frac{i\sqrt{591}}{10} od \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Podijelite \frac{3-i\sqrt{591}}{10} s -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

Pomnožite 5 i \frac{1}{10} da biste dobili \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Skratite razlomak \frac{5}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Pomnožite 5 i \frac{1}{10} da biste dobili \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Skratite razlomak \frac{5}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Oduzmite \frac{1}{2}x^{2} od obiju strana.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Oduzmite \frac{1}{2}x od obiju strana.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Kombinirajte \frac{1}{5}x i -\frac{1}{2}x da biste dobili -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Pomnožite obje strane s -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{2} poništava se množenje s -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -\frac{3}{10} s -\frac{1}{2} tako da pomnožite -\frac{3}{10} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 3 s -\frac{1}{2} tako da pomnožite 3 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Podijelite \frac{3}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Dodaj -6 broju \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Oduzmite \frac{3}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$