Riješi 1/4(x-2)(2x+3)-4(2x+1)(2x-1)

$$\frac { 1 } { 4 } ( x - 2 ) ( 2 x + 3 ) - 4 ( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 )$$

Izračunaj

$$-\frac{31x^{2}}{2}-\frac{x}{4}+\frac{5}{2}$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{4} s x-2.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\left(-2\right)\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{4} i -2 da biste dobili \frac{-2}{4}.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{-2}{4}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza \frac{1}{4}x-\frac{1}{2} sa svakim dijelom izraza 2x+3.

$$\frac{1}{4}x\times 2x+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}\times 2+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{4} i 2 da biste dobili \frac{2}{4}.

$$\frac{2}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{4} i 3 da biste dobili \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kombinirajte \frac{3}{4}x i -x da biste dobili -\frac{1}{4}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Izrazite -\frac{1}{2}\times 3 kao jedan razlomak.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Razlomak \frac{-3}{2} može se napisati kao -\frac{3}{2} tako da se izluči negativan predznak.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s 2x+1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\left(-8x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza -8x-4 sa svakim dijelom izraza 2x-1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+8x-8x+4$$

Kombinirajte 8x i -8x da biste dobili 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+4$$

Kombinirajte \frac{1}{2}x^{2} i -16x^{2} da biste dobili -\frac{31}{2}x^{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+4$$

Pretvorite 4 u razlomak \frac{8}{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\frac{8}{2}$$

Budući da -\frac{3}{2} i \frac{8}{2} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3+8}{2}$$

Dodajte -3 broju 8 da biste dobili 5.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$$

Proširi

$$-\frac{31x^{2}}{2}-\frac{x}{4}+\frac{5}{2}$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{4} s x-2.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\left(-2\right)\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{4} i -2 da biste dobili \frac{-2}{4}.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{-2}{4}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza \frac{1}{4}x-\frac{1}{2} sa svakim dijelom izraza 2x+3.

$$\frac{1}{4}x\times 2x+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}\times 2+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{4} i 2 da biste dobili \frac{2}{4}.

$$\frac{2}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{4} i 3 da biste dobili \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kombinirajte \frac{3}{4}x i -x da biste dobili -\frac{1}{4}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Izrazite -\frac{1}{2}\times 3 kao jedan razlomak.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Razlomak \frac{-3}{2} može se napisati kao -\frac{3}{2} tako da se izluči negativan predznak.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s 2x+1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\left(-8x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza -8x-4 sa svakim dijelom izraza 2x-1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+8x-8x+4$$

Kombinirajte 8x i -8x da biste dobili 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+4$$

Kombinirajte \frac{1}{2}x^{2} i -16x^{2} da biste dobili -\frac{31}{2}x^{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+4$$

Pretvorite 4 u razlomak \frac{8}{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\frac{8}{2}$$

Budući da -\frac{3}{2} i \frac{8}{2} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3+8}{2}$$

Dodajte -3 broju 8 da biste dobili 5.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$$