Riješi 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4\left(k-8\right)^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 1-x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Oduzmite 1 od 4 da biste dobili 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Oduzmite 16k^{2} od obiju strana.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Kombinirajte k^{2} i -16k^{2} da biste dobili -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Oduzmite 32k od obiju strana.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Kombinirajte -16k i -32k da biste dobili -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Oduzmite 12 od 64 da biste dobili 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Podijelite -15k^{2}-48k+52 s 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Izračunaj k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Izračunaj k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$