Riješi 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite 3 i -2 da biste dobili -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite 3 i -3 da biste dobili -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kombinirajte -6x i 9x da biste dobili 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -6 s a, 3 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 9 broju 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Podijelite -3+\sqrt{33} s -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Podijelite -3-\sqrt{33} s -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite 3 i -2 da biste dobili -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite 3 i -3 da biste dobili -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kombinirajte -6x i 9x da biste dobili 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Podijelite obje strane sa -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Dijeljenjem s -6 poništava se množenje s -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{3}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Podijelite -1 s -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{1}{6} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$