Riješi 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Izračunaj

$$9$$

Koraci rješenja

Rastavite 8=2^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{3-2\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Razmotrite \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Proširivanje broja \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Izračunajte koliko je 2 na -2 da biste dobili 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Oduzmite 8 od 9 da biste dobili 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Sve što se podijeli s jedan, kao rezultat daje sami djeljenik.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Kombinirajte 2\sqrt{2} i -2\sqrt{2} da biste dobili 0.

$$3+6$$

Dodajte 3 broju 6 da biste dobili 9.

$$9$$

Faktor

$$3^{2}$$