Riješi 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0,907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3,307130751$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{3} s a, \frac{4}{5} s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kvadrirajte \frac{4}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite -\frac{4}{3} i -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Dodajte \frac{16}{25} broju \frac{4}{3} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} kad je ± plus. Dodaj -\frac{4}{5} broju \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Podijelite -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} s \frac{2}{3} tako da pomnožite -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} s brojem recipročnim broju \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{2\sqrt{111}}{15} od -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Podijelite -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} s \frac{2}{3} tako da pomnožite -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} s brojem recipročnim broju \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Pomnožite obje strane s 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{3} poništava se množenje s \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite \frac{4}{5} s \frac{1}{3} tako da pomnožite \frac{4}{5} s brojem recipročnim broju \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite 1 s \frac{1}{3} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Podijelite \frac{12}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{6}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{6}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{6}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Dodaj 3 broju \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Oduzmite \frac{6}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$