Riješi 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 6x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x s x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x^{2}+12x s \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 4x i 6x da biste dobili 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x+2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kombinirajte 6x i -x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kombinirajte 10x i -5x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Dodajte 12 broju 2 da biste dobili 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 5 s b i 14 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{87} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 6x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x s x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x^{2}+12x s \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 4x i 6x da biste dobili 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x+2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kombinirajte 6x i -x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kombinirajte 10x i -5x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Oduzmite 12 od -2 da biste dobili -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Dodaj -7 broju \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$