Riješi 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Izračunaj

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Kratki koraci za rješenje

Skratite razlomak \frac{7}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 2x i 2 jest 2x. Pomnožite \frac{1}{2} i \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Budući da \frac{1}{2x} i \frac{x}{2x} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 2x i 16x^{2} jest 16x^{2}. Pomnožite \frac{1-x}{2x} i \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Budući da \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} i \frac{12}{16x^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Pomnožite izraz \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Skratite 2\times 4 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Skratite -1 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} s x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} i kombinirali slične izraze.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{7} je 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Pomnožite -\frac{1}{4} i 7 da biste dobili -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Dodajte -\frac{7}{4} broju \frac{1}{4} da biste dobili -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Skratite 2 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Proširite izraz.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Faktor

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$