Riješi 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Izračunaj

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{1}{2-i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Pomnožite 1 i 2+i da biste dobili 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Podijelite 2+i s 5 da biste dobili \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Pomnožite i i 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Podijelite 1-i s -1+i da biste dobili -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Oduzmite 1 od \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i tako da oduzmete odgovarajuće realne i imaginarne dijelove.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Oduzmite 1 od \frac{2}{5} da biste dobili -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Realni dio

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{1}{2-i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Pomnožite 1 i 2+i da biste dobili 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Podijelite 2+i s 5 da biste dobili \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Pomnožite i i 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Podijelite 1-i s -1+i da biste dobili -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Oduzmite 1 od \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i tako da oduzmete odgovarajuće realne i imaginarne dijelove.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Oduzmite 1 od \frac{2}{5} da biste dobili -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Realni dio broja -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i jest -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$