Riješi 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{2} s a, 1 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 i -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dodaj 1 broju 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±5}{1} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Podijelite 4 s 1.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±5}{1} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Podijelite -6 s 1.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanje -12 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{2} poništava se množenje s \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 1 s \frac{1}{2} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 12 s \frac{1}{2} tako da pomnožite 12 s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Dodaj 24 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=4 x=-6$$