Riješi 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{2} s a, 6 s b i 18 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 i 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dodaj 36 broju -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Oduzmite 18 od obiju strana jednadžbe.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Oduzimanje 18 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{2} poništava se množenje s \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 6 s \frac{1}{2} tako da pomnožite 6 s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite -18 s \frac{1}{2} tako da pomnožite -18 s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Dodaj -36 broju 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktor x^{2}+12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+6=0 x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-6 x=-6$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-6$$