Riješi 1/2x^2+2x-3=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-2\approx 1,16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+2\right)\approx -5,16227766$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{2} s a, 2 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dodaj 4 broju 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1} kad je ± plus. Dodaj -2 broju \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{1}$$

Podijelite -2+\sqrt{10} s 1.

$$x=\sqrt{10}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{1}$$

Podijelite -2-\sqrt{10} s 1.

$$x=-\sqrt{10}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=3$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{2} poništava se množenje s \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 2 s \frac{1}{2} tako da pomnožite 2 s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 3 s \frac{1}{2} tako da pomnožite 3 s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=6$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=6+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=6+4$$

Dodaj 6 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=10$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=10$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\sqrt{10} x+2=-\sqrt{10}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{10}-2\approx 1,16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-2\approx -5,16227766$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{2} s a, 2 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dodaj 4 broju 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1} kad je ± plus. Dodaj -2 broju \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{1}$$

Podijelite -2+\sqrt{10} s 1.

$$x=\sqrt{10}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\sqrt{10}}{1} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{1}$$

Podijelite -2-\sqrt{10} s 1.

$$x=-\sqrt{10}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=3$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{2} poništava se množenje s \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 2 s \frac{1}{2} tako da pomnožite 2 s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 3 s \frac{1}{2} tako da pomnožite 3 s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=6$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=6+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=6+4$$

Dodaj 6 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=10$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=10$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\sqrt{10} x+2=-\sqrt{10}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{10}-2 x=-\sqrt{10}-2$$