Riješi 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 2, recipročnim izrazom od \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Pomnožite 88 i 2 da biste dobili 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Dodajte 16 broju 64 da biste dobili 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Dodajte 80 broju 16 da biste dobili 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Kombinirajte -16x i 8x da biste dobili -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Oduzmite 176 od obiju strana.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Oduzmite 176 od 96 da biste dobili -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -8 s b i -80 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 broju 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Podijelite 8+8\sqrt{11} s 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{11} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Podijelite 8-8\sqrt{11} s 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 2, recipročnim izrazom od \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Pomnožite 88 i 2 da biste dobili 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Dodajte 16 broju 64 da biste dobili 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Dodajte 80 broju 16 da biste dobili 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Kombinirajte -16x i 8x da biste dobili -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Oduzmite 96 od obiju strana.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Oduzmite 96 od 176 da biste dobili 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Podijelite 80 s 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Dodaj 40 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$