Riješi 1/2sqrt{3}divsqrt{1/12}*sqrt{27}

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \div \sqrt { \frac { 1 } { 12 } } \times \sqrt { 27 }$$

Izračunaj

$$9\sqrt{3}\approx 15,588457268$$

Koraci rješenja

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{12}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Izračunajte 2. korijen od 1 da biste dobili 1.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Rastavite 12=2^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2\sqrt{3}}}\sqrt{27}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{2\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{27}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\times 3}}\sqrt{27}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{6}}\sqrt{27}$$

Podijelite \frac{1}{2}\sqrt{3} s \frac{\sqrt{3}}{6} tako da pomnožite \frac{1}{2}\sqrt{3} s brojem recipročnim broju \frac{\sqrt{3}}{6}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}\sqrt{27}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{27}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i 6 da biste dobili \frac{6}{2}.

$$\frac{\frac{6}{2}\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Podijelite 6 s 2 da biste dobili 3.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{3\times 3}{3}\sqrt{27}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$\frac{9}{3}\sqrt{27}$$

Podijelite 9 s 3 da biste dobili 3.

$$3\sqrt{27}$$

Rastavite 27=3^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$9\sqrt{3}$$