Riješi 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Izračunaj a

$$a=2$$

Koraci rješenja

Varijabla a ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2a, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Oduzmite 2\sqrt{a^{2}-3} od obiju strana.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Oduzmite a od obiju strana jednadžbe.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -2 da biste dobili 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{a^{2}-3} da biste dobili a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -1 da biste dobili 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Oduzmite 1a^{2} od obiju strana.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Kombinirajte 4a^{2} i -a^{2} da biste dobili 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$a^{2}-4=0$$

Razmotrite a^{2}-4. Izrazite a^{2}-4 kao a^{2}-2^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-2=0 i a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Zamijenite 2 s a u jednadžbi \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost a=2 zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Zamijenite -2 s a u jednadžbi \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost a=-2 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba -2\sqrt{a^{2}-3}=-a ima jedinstveno rješenje.

$$a=2$$